Cho phương trình $2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}$ . Giả sử ${x_1},{x_2}$  là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} $

Đặt $t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}} \Leftrightarrow {t^3} = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10 \Leftrightarrow {t^3} + 10 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}$

Khi đó phương trình trở thành: ${t^3} + 10 - 14 = 2t \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2$ (Vì ${t^2} + 2t + 2= 0$ vô nghiệm)

+) Với $t = 2 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x = 18 $ $\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( {tm} \right)$

Giả sử ${x_1},{x_2}$  là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} =  - 9\end{array} \right.$

$ \Rightarrow A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 6{x_1}.{x_2}}  = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 54}  = \sqrt {\dfrac{{225}}{4}}  = \dfrac{{15}}{2}$