Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - m - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) : \({x^2} = \left( {m + 2} \right)x - m - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\).
Vậy \(m < - 1\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)
Bước 2: Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu\( \Leftrightarrow ac < 0\)