Câu hỏi:
2 năm trước

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - m - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) : \({x^2} = \left( {m + 2} \right)x - m - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung  khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1\).

Vậy \(m <  - 1\).

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*)

Bước 2:  Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu\( \Leftrightarrow ac < 0\)

Câu hỏi khác