Câu hỏi:
2 năm trước
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và đường thẳng \(d:y = mx + 3\). Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\;B\) có hoành độ \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 = 8\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \({x^2} - 4x + 3 = mx + 3\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {m + 4} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = m + 4\end{array} \right.\).
Để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\;B\) khi và chỉ khi \(4 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 4\).
Khi đó, ta có \(x_1^3 + x_2^3 = 8 \Leftrightarrow 0 + {\left( {4 + m} \right)^3} = 8\) \( \Leftrightarrow 4 + m = 2 \Leftrightarrow m = - 2\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).
- Thay vào điều kiện bài cho tìm \(m\).
