Cho parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số \(y = 2(m - 1)x - (m - 1)\).Toạ độ tiếp điểm là
Trả lời bởi giáo viên
(P) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) nên \(4 = a.{\left( { - 2} \right)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\)
Vậy phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)
(P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 2 \hfill \cr} \right.\)
Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0 . Vậy tiếp điểm \(\left( {0;0} \right)\)
Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1 . Vậy tiếp điểm \(\left( {1;1} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua
Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
