Cho parabol\((P):y = 5{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - 4x - 4\). Số giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \((d):\)
\(5{x^2} = - 4x - 4 \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x + 4 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} + 4{x^2} + 4x + 4 = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)\)
Xét \({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0;\forall x\) và dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\) (vô lý) nên \({x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} > 0;\forall x\)
Hay phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy không có giao điểm của đường thẳng \((d)\) và parabol \(\left( P \right)\).
Hướng dẫn giải:
Cho parabol \((P):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)\) và đường thẳng \(d:y = mx + n\). Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của \((d)\) và \((P)\), ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\) :\({\rm{a}}{{\rm{x}}^2} = mx + n\)
Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó suy ra số giao điểm của parabol và đường thẳng