Câu hỏi:
2 năm trước
Cho Parabol \((P):y=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=mx-2m+1\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{x}^{2}}-mx+2m-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4mx+8m-4=0\,\,(*)\)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow {{(-2m)}^{2}}-(8m-4)=0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=0\Leftrightarrow {{(2m-2)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=1\)
Hướng dẫn giải:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Từ đó tìm giá trị của tham số m.