Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\ln x = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 2\ln \sqrt {ex} - \ln \dfrac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có
$\begin{array}{l}T = 2\ln \sqrt {ex} - \ln \dfrac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}\\ = 2\ln \left( {{e^{\dfrac{1}{2}}}.{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right) - \left( {\ln {e^2} - \ln {x^{\dfrac{1}{2}}}} \right) + \ln 3.\dfrac{{\ln \left( {e.{x^2}} \right)}}{{\ln 3}}\\ = 2\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\ln x} \right) - \left( {2 - \dfrac{1}{2}\ln x} \right) + \ln e + 2\ln x\\ = 2\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}.2} \right) - \left( {2 - \dfrac{1}{2}.2} \right) + 1 + 2.2 = 7\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Để tính giá trị biểu thức chứa logarit cần nhớ các công thức, tính chất liên quan đến logarit
+ Quy tắc tính logarit của một tích, một thương
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {{b_1}.{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\\{\log _a}\left( {\dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\end{array}\)
+ Các công thức về logarit: ${\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b$
+ Chú ý $\ln e$ là ${\log _e}e = 1$
