Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} \) không phụ thuộc vị trí điểm \(M\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(B( - 3;6),C(1; - 2)\). Xác định điểm $E$ thuộc đoạn $BC$ sao cho \(BE = 2EC\)

Cho $\overrightarrow {u\,}  = \left( {{m^2} + m - 2\,\,;\,4} \right)$ và $\overrightarrow {\,v}  = (m;2)$. Tìm $m$ để hai vecto \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) cùng phương

Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CA,\,\,AB\). Biết \(M(1;1),N( - 2; - 3),P(2; - 1)\). Chọn đáp án đúng nhất:

Cho \(\overrightarrow a  = (1;3),{\rm{ }}\overrightarrow b  = ( - 3;0){\rm{ ; }}\overrightarrow c  = ( - 1;2)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a {\rm{ }};{\rm{ }}\overrightarrow b \)

Cho tam giác \(ABC\)có \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,C\left( {4;1} \right)\). $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B,B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C,C'$ là điểm đối xứng của $C$ qua $A.$ Chọn kết luận “không” đúng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right)\) và \(I\left( {1; - 1} \right)\). Gọi $C,D$ là các điểm sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, biết $I$ là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm $O$của hình bình hành \(ABCD\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;1),{\rm{ }}B( - 1; - 2),{\rm{ }}C( - 3;2)\). Xác định trọng tâm tam giác \(ABC\)