Cho \(\overrightarrow a = (1;3),{\rm{ }}\overrightarrow b = ( - 3;0){\rm{ ; }}\overrightarrow c = ( - 1;2)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) qua \(\overrightarrow a {\rm{ }};{\rm{ }}\overrightarrow b \)
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b \).
Ta có
\(\vec a{\rm{\;}} = (1;3),\vec b{\rm{\;}} = ( - 3;0)\)
\(\begin{array}{l}x.\overrightarrow a + y\overrightarrow b = x.\left( {1;3} \right) + y\left( { - 3;0} \right)\\ = \left( {x.1;x.3} \right) + \left( { - 3.y;0.y} \right)\\ = \left( {x;3x} \right) + \left( { - 3y;0} \right)\\ = \left( {x - 3y;3x + 0} \right)\end{array}\)
\(=>x\overrightarrow a + y\overrightarrow b = \left( {x - 3y;3x} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = - 1\\3x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{9}\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \overrightarrow c = \dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \dfrac{5}{9}\overrightarrow b \)
Hướng dẫn giải:
Phân tích véc tơ \(\overrightarrow c \) qua hai véc tơ không cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) nghĩa là ta tìm ra bộ số \(x,y\) duy nhất sao cho \(\overrightarrow c = x.\overrightarrow a + y.\overrightarrow b \)