Cho tam giác \(ABC\)có \(A\left( {3;4} \right),\,\,B\left( { - 1;2} \right),\,\,C\left( {4;1} \right)\). $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B,B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C,C'$ là điểm đối xứng của $C$ qua $A.$ Chọn kết luận “không” đúng:
Trả lời bởi giáo viên
$A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ suy ra $B$ là trung điểm của $AA'$
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = \dfrac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\{y_B} = \dfrac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = \dfrac{{3 + {x_{A'}}}}{2}\\2 = \dfrac{{4 + {y_{A'}}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 5\\{y_{A'}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 5;0} \right)\)
Tương tự \(B'\left( {9;0} \right),\,\,C'\left( {2;7} \right)\)
Trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) có cùng tọa độ là \(\left( {2;\dfrac{7}{3}} \right)\)
Vậy các đáp án B, C, D đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kiến thức: Điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) nếu \(B\) là trung điểm của \(AC\)