Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình thang$ABCD$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của$AB,BC,CD,DA$ . Hình thang $ABCD$ có thêm điều kiện gì thì $MNPQ$ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}AC;\,MN = \dfrac{1}{2}AC\) (1)
Tương tự ta có \(PQ\) là đường trung bình tam giác \(ADC\) nên \(PQ{\rm{//}}AC;\,PQ = \dfrac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN{\rm{//}}PQ;\,MN = PQ \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
Để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi ta cần có \(MN = MQ\).
Mà \(MN = \dfrac{1}{2}AC\,\left( {cmt} \right);\,MQ = \dfrac{1}{2}BD\) (do \(MQ\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) )
Suy ra \(AC = BD\) .
Vậy để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi thì \(AC = BD\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành dựa vào tính chất đường trung bình để suy ra cặp cạnh song song và bằng nhau.
Bước 2: Để hình bình hành \(MNPQ\) là hình thoi ta cần có \(MN = MQ\) từ đó suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau.
