Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho \(\widehat {BAA'} = {45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OE \bot AB\\A'O \bot AB\left( {A'O \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {A'OE} \right) \Rightarrow AB \bot A'E\)
Tam giác vuông A’EA có \(\widehat {A'AE} = {45^0} \Rightarrow \Delta EAA'\)vuông cân tại E\( \Rightarrow EA' = EA = \dfrac{a}{2};AA' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow OE = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(A'O \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'O \bot OE \Rightarrow \Delta A'OE\) vuông tại O
\( \Rightarrow A'O = \sqrt {A'{E^2} - O{E^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{{12}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Tam giác ABC đều cạnh a nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'O.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính diện tích đáy và chiều cao, từ đó suy ra thể tích lăng trụ.
Câu hỏi khác
- Bài tập thể tích khối chóp toán 12 có lời giải
- Bài tập thể tích lăng trụ, khối hộp toán 12 có lời giải
- Bài tập khối đa diện đều, phép vị tự toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) toán 12 có lời giải
- Bài tập khái niệm về khối đa diện toán 12 có lời giải
