Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo $d = \sqrt {21} $. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội $q = 2$. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là trung điểm của \(DO\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với $AC$ và $SD$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là hình gì.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(AC = 3MC\). Lấy \(N\) trên cạnh \(C'D\) sao cho \(C'N = xC'D\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(MN\;{\rm{//}}\;BD'\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(G\) là điểm nằm trong tam giác \(SCD\). \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và $AD$. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 6\), \(CD = 8\). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với \(AB\), \(CD\) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có \(AB = a\), $CD = b$. Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\), giả sử \(AB \bot CD\). Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ nằm trên đoạn $IJ$ và song song với \(AB\) và \(CD\). Tính diện tích thiết diện của tứ diện $ABCD$ với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết $IM = \dfrac{1}{3}IJ$.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(M\) là trung điểm \(CD\), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(B'D\) và \(CD'\). Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình gì?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = 2a\). Điểm \(M\) nằm trên đoạn \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).