Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA′C′) cắt hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng (MA′C′) cắt hình hộp ABCD.A′B′C′D′ theo thiết diện là hình gì?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d

Trong mặt phẳng (ABB′A′),A′M cắt B′B tại I.
Trong mặt phẳng (BCC′B′),IC′ cắt BC tại N.
Tứ giác A′MNC′ là thiết diện cần tìm.
Ta có: MB//A′B′⇒MBA′B′=IBIB′=IMIA′=12⇒M là trung điểm IA′.
Mà BN//B′C′⇒IBIB′=INIC′=12⇒N là trung điểm IC′.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác IA′C′⇒MN//A′C′⇒MNC′A′ là hình thang.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp tìm thiết diện để xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MA′C′).
- Sử dụng quan hệ song song và tính chất đường trung bình để xác định hình dạng của thiết diện.