Cho hình bình hành $ABCD$. Vẽ các tia $Ax,By,Cz,Dt$ song song, cùng hướng nhau và không nằm trong $mp\left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt $Ax,By,Cz,Dt$ lần lượt tại $A',B',C',D'$, gọi $O,O'$ lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng $A'C'$ với $B'D'$. Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có: $AB//CD,AA'//DD'$ và $AA',AB \subset \left( {ABB'A'} \right);CD,DD' \subset \left( {CDD'C'} \right)$

Do đó $mp\left( {AA'B'B} \right)//mp\left( {DD'C'C} \right)$, đáp án B đúng.

Mặt khác,

$\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = A'B'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {DCC'D'} \right) = C'D'\\\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'//C'D'$

$\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = A'D'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = C'B'\\\left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'//C'B'$

Do đó, tứ giác $A'B'C'D'$ là hình bình hành nên đáp án A đúng.

Do $O,O'$ lần lượt là tâm các hình bình hành nên $O,O'$ lần lượt là trung điểm của $AC,A'C'$ nên $OO'$ là đường trung bình trong hình thang $AA'C'C$.

Do đó $OO'//AA'$ nên D đúng.