Cho hình bình hành \(ABCD\). Vẽ các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) song song, cùng hướng nhau và không nằm trong \(mp\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) lần lượt tại \(A',B',C',D'\), gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng \(A'C'\) với \(B'D'\). Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có: \(AB//CD,AA'//DD'\) và \(AA',AB \subset \left( {ABB'A'} \right);CD,DD' \subset \left( {CDD'C'} \right)\)

Do đó \(mp\left( {AA'B'B} \right)//mp\left( {DD'C'C} \right)\), đáp án B đúng.

Mặt khác,

\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = A'B'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {DCC'D'} \right) = C'D'\\\left( {ABB'A'} \right)//\left( {DCC'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'//C'D'\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = A'D'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = C'B'\\\left( {ADD'A'} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'//C'B'\)

Do đó, tứ giác \(A'B'C'D'\) là hình bình hành nên đáp án A đúng.

Do \(O,O'\) lần lượt là tâm các hình bình hành nên \(O,O'\) lần lượt là trung điểm của \(AC,A'C'\) nên \(OO'\) là đường trung bình trong hình thang \(AA'C'C\).

Do đó \(OO'//AA'\) nên D đúng.