Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {ME} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MF} \end{array} \right.,\,\,\forall M.\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) \( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow {ME} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MF} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {ME} } \right| = \left| {\overrightarrow {MF} } \right|\) \(\left( * \right)\)
Vì \(E,\,\,F\) là hai điểm cố định nên từ đẳng thức \(\left( * \right)\)suy ra tập hợp các điểm \(M\) là trung trực của đoạn thẳng \(EF\) hay chính là trung trực của đoạn thẳng \(AD.\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD.\)
- Xen điểm vào đẳng thức véc tơ và nhận xét quỹ tích.
