Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Kẻ \(AH \bot SD,\,H \in SD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot AH\).
Suy ra \(AH \bot \left( {SCD} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{{\rm{D}}^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
- Chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\)
- Tính AH.