Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( {SCD} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(H\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) suy ra \(HM = 1\), \(SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(SM = \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Vì tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(AB{\rm{//C}}D\) nên \(AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
Do đó \(d\left( {B;\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\) với \(HK \bot SM\) trong \(\Delta SHM\).
Ta có:\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{M^2}}}\)\( \Rightarrow HK = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kiến thức:
