Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng $a\sqrt 2$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SB$ hợp với đáy góc ${60^0}$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với mặt đáy $\left( {ABC} \right)$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA = SB = SC = b$. Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Độ dài $SG$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông $\left( {AB//CD} \right)$; SD vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD.$

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot (ABC)$ và $AB \bot BC.$ Số các mặt của tứ diện $S.ABC$ là tam giác vuông là: