Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD=8, BC=6, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=6. Gọi M là trung điểm AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Do (P)⊥AB⇒(P)∥SA.
Gọi I là trung điểm của SB⇒MI∥SA⇒MI⊂(P).
Gọi N là trung điểm của CD⇒MN⊥AB⇒MN⊂(P).
Gọi K là trung điểm của SC⇒IK∥BC,
Mà MN∥BC⇒MN∥IK⇒IK⊂(P).
Vậy thiết diện của (P) và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M và I.
Ta có: MI là đường trung bình của tam giác SAB ⇒MI=12SA=3.
IK là đường trung bình của tam giác SBC ⇒IK=12BC=3.
MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒MN=12(AD+BC)=7.
Vậy SMNKI=IK+MN2.MI=3+72.3=15.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, tứ giác cụ thể là tính diện tích đa giác