Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$, đáy lớn $AD = 8$, $BC = 6$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $SA = 6.$ Gọi $M$ là trung điểm $AB.$ Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AB$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp có diện tích bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Do $\left( P \right) \bot AB \Rightarrow \left( P \right)\parallel SA.$
Gọi $I$ là trung điểm của $SB \Rightarrow MI\parallel SA \Rightarrow MI \subset \left( P \right).$
Gọi $N$ là trung điểm của $CD \Rightarrow MN \bot AB \Rightarrow MN \subset \left( P \right).$
Gọi $K$ là trung điểm của $SC \Rightarrow IK\parallel BC$,
Mà $MN\parallel BC \Rightarrow MN\parallel IK \Rightarrow IK \subset \left( P \right).$
Vậy thiết diện của $(P)$ và hình chóp là hình thang $MNKI$ vuông tại $M$ và $I.$
Ta có: $MI$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ $ \Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}SA = 3.$
$IK$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ $ \Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BC = 3.$
$MN$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$ $ \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}\left( {AD + BC} \right) = 7.$
Vậy ${S_{MNKI}} = \dfrac{{IK + MN}}{2}.MI = \dfrac{{3 + 7}}{2}.3 = 15.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng đồng thời việc tính toán trong tam giác, tứ giác cụ thể là tính diện tích đa giác
