Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(AD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\( \bullet \) \(S\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
\( \bullet \) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(P = MN \cap AC\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAC} \right)\\P \in MN \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow P \in \left( {SMN} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow P\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Vậy \(\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SP\).
Gọi \(O\) là tâm hình bình hành ta có: \(\dfrac{{AP}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AP}}{{AO}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow AP = \dfrac{1}{4}AC \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).
Hướng dẫn giải:
- Tìm điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.
- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.
Câu hỏi khác
- Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập thiết diện của hình chóp toán 11 có lời giải
- Bài tập hai đường thẳng song song toán 11 có lời giải
- Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
