Cho hình chóp đều $S.ABC$ có  đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tâm $O$, đường cao $AA'$; $SO = 2a$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $OA'{\rm{ }}\left( {M \ne A';M \ne O} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M$ và vuông góc với $AA'$. Đặt $AM = x$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$,$SA = a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $S$ và vuông góc với $BC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ có diện tích bằng ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA \bot \left( {ABC} \right).$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc với $SB$ cắt $AC,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q.$ Tứ giác $MNPQ$ là hình gì ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $SC$. Thiết diện của $\left( P \right)$ và hình chóp $S.ABC$ là:

Tam giác $ABC$ có$BC = 2a$, đường cao $AD = a\sqrt 2$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ tại $A$, lấy điểm $S$ sao cho $SA = a\sqrt 2$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và$SC$. Diện tích tam giác $AEF$ bằng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2$, $SA = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SC$, $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng đi qua $A$, $M$ và song song với đường thẳng $BD$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB = 8a$, $SA = SB = SC = SD = 8a$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $SD$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$,$SA = 2a\sqrt[{}]{3}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$, mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $I$ và vuông góc với $SD$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$.