Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 4\) và chiều cao ứng với cạnh $AD = 3,$ \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Chọn hệ trục tọa độ $\left( {A;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$ sao cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng, \({y_B} > 0\) . Tìm khẳng định sai?
Trả lời bởi giáo viên
Kẻ \(BH \bot AD \Rightarrow BH = 3;\)\(AB = \dfrac{{BH}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{3}{{\sqrt 3 /2}} = 2\sqrt 3 ;\)\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {12 - 9} = \sqrt 3 ,\)
Do đó:
$\begin{array}{l}A(0;0)\,\,\,;\,B(\sqrt 3 ;3),C(4 + \sqrt 3 ;3)\,\,\,D(4;0)\\\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 3 ;3} \right),\overrightarrow {BC} = (4;0),\overrightarrow {CD} = \left( { - \sqrt 3 ; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4 + \sqrt 3 ;3} \right)\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình trên hệ trục tọa độ, xác định độ dài các đoạn thẳng hình chiếu của mỗi điểm \(A,B,C,D\) lên các trục tọa độ và suy ra tọa độ của chúng.