Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.$. Số giá trị của $m\in Z$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn $x > 0$ và $y < 0$ là:

Ta có : $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 2}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 6;{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\4&m\end{array}} \right| = 3m + 8\,\,\,;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&3\\3&4\end{array}} \right| = 4m - 9$

Vì $m^2 + 6 ≠ 0, \forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất  $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}}\end{array} \right.$

Theo giả thiết, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\\dfrac{{4m - 9}}{{{m^2} + 6}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 8 > 0\\4m - 9 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - \dfrac{8}{3}\\m < \dfrac{9}{4}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow  - \dfrac{8}{3} < m < \dfrac{9}{4}$

Vì $m\in Z $ nên $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}$