Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} + y = 2\\6x + by = 4\end{array} \right.$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a, b)$ để hệ phương trình vô nghiệm
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\6&b\end{array}} \right| = ab - 6\,\,\,;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\4&b\end{array}} \right| = 2b - 4\,\,\,;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&2\\6&4\end{array}} \right| = 4a - 12$
Hệ phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}D = 0\\\left[ \begin{array}{l}{D_x} \ne 0\\{D_y} \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 6\\\left[ \begin{array}{l}b \ne 2\\a \ne 3\end{array} \right.\end{array} \right.$
Vì $6 = 1.6 = 6.1 = ( - 1).( - 6) = ( - 6).( - 1) = 2.3 = 3.2 = ( - 2).( - 3) = ( - 3).( - 2)$
Vậy có $7$ cặp $(a, b)$ thoả mãn đề bài.
Hướng dẫn giải:
+ Tính các định thức: $D, D_x, D_y$
+ Xét điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm là $D = 0$ và ${D_x} \ne 0$ hoặc ${D_y} \ne 0$