Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} \). Mệnh đề nào sau đây sai?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(x + \sqrt {{x^2} + 1} > x + \sqrt {{x^2}} = x + \left| x \right| \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}.\)
Do đó hàm số có tập xác định là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Suy ra C đúng.
Đạo hàm \(y' = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + x.\dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} - \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right).\)Do đó A đúng.
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 + {x^2}} > 1\\1 - x < 1\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} > 1 - x\) hay \(x + \sqrt {1 + {x^2}} > 1\).
Suy ra \(y' = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) > 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\) Do đó B đúng, D sai.
Hướng dẫn giải:
Tìm TXĐ, khoảng tăng, giảm của hàm số và đạo hàm. Từ đó kết luận đáp án cần chọn.
