Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4} - x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Từ điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) hai tiếp tuyến phân biệt, hai tiếp tuyến này có phương trình là?
Trả lời bởi giáo viên
\(y' = \dfrac{1}{2}x - 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = \left( {\dfrac{1}{2}{x_0} - 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{x_0^2}}{4} - {x_0} + 1\,\,\left( d \right)\)
\(\begin{array}{l}M \in \left( d \right) \Rightarrow - 1 = \left( {\dfrac{1}{2}{x_0} - 1} \right)\left( {2 - {x_0}} \right) + \dfrac{{x_0^2}}{4} - {x_0} + 1\\ \Leftrightarrow - 1 = {x_0} - \dfrac{1}{2}x_0^2 - 2 + {x_0} + \dfrac{{x_0^2}}{4} - {x_0} + 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4}x_0^2 + {x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( d \right):\,\,y = - x + 1\\\left( d \right):\,\,y = x - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\,\,\left( d \right)\)
Cho \(M \in \left( d \right)\), tìm \({x_0}\)