Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 5m\). Tìm \(m\) để hàm số là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 5m\) là hàm số đồng biến khi \({m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\) .
Hướng dẫn giải:
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) và có tính chất sau
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\).
- Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).
