Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{3^{{x^3} - 3{x^2} + 2}}} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Viết lại $y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{3^{{x^3} - 3{x^2} + 2}}} \right) = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}3 = - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right).{\log _2}3$.
Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm
$y' = - \left( {3{x^2} - 6x} \right).{\log _2}3 = - 3x\left( {x - 2} \right).{\log _2}3$$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$
Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.
Hướng dẫn giải:
Viết lại hàm số về dạng hàm số đã biết rồi xét tính đơn điệu.
