Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) là
Trả lời bởi giáo viên
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\), ta có: \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - f\left( x \right) = - 2\\2 - f\left( x \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 4\,\left( a \right)\\f\left( x \right) = 1{\rm{ }}\left( b \right)\end{array} \right.\)
Xét sự tương giao của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) lần lượt với các đường thẳng \(y = 1\); \(y = 4\) ta thấy phương trình \(\left( a \right)\) có nghiệm duy nhất \({x_1} < - 2\); phương trình \(\left( b \right)\) có 2 nghiệm \({x_2} = - 2\); \({x_3} = 1\)
Vậy số nghiệm phương trình đã cho là 3.
Hướng dẫn giải:
- Tìm \(2 - f\left( x \right)\),
- Từ giá trị của của \(2 - f\left( x \right)\), tìm số nghiệm \(x\), tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao.