Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Biết các miền \(A\) và \(B\) có diện tích lần lượt là 5 và 2. Tính \(\int\limits_1^2 {6xf\left( {{x^2}} \right)dx} \).
Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án:
Ta đặt \(I = \int\limits_1^2 {6xf\left( {{x^2}} \right)dx} \).
Đặt \(t = {x^2}\).
\( \Rightarrow dt = 2xdx\).
Khi đó \(I = \int\limits_1^4 {3f\left( t \right)dt} = 3\int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt} \)
\( = 3\left[ {\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt + \int\limits_3^4 {f\left( t \right)dt} } } \right] = 3\left[ {\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} } } \right]\)
\( = 3\left( {5 - 2} \right) = 9\).
Vậy \(\int\limits_1^2 {6xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 9\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đổi biến \(t = {x^2}\).
Bước 2: Biến đổi tích phân \(\int\limits_1^2 {6xf\left( {{x^2}} \right)dx} \) theo biến \(t\).
Bước 3: Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {6xf\left( {{x^2}} \right)dx} \) và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
