Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đáp án A: Nếu f′(x)≤0,∀x(a;b) thì f(x) chưa chắc đã nghịch biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=f(x)=2 có f′(x)=0≤0,∀x nhưng đây là hàm hằng nên không nghịch biến, do đó A sai.
Đáp án B: Nếu f′(x)<0,∀x(a;b) thì f(x) nghịch biến trên (a;b) đúng.
Đáp án C: Nếu f′(x)=0,∀x(a;b) thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.
Đáp án D: Nếu f′(x)≤0,∀x(a;b) thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.
Giải thích thêm:
Từ bài toán trên ta thấy điều kiện f′(x)=0 tại hữu hạn điểm là không thể bỏ được.