Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \sqrt 5 {x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Chọn kết luận đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(f'\left( x \right) = \sqrt 5 {x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý mở rộng:
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\).
a) Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên \(K\).
b) Nếu \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên \(K\).
Giải thích thêm:
HS có thể nhầm lẫn khi không để ý đến điều kiện \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại duy nhất điểm \(x = 0\) nên vội vàng kết luận rằng chưa xét được tính đơn điệu của \(f\left( x \right)\).
Một số bạn khác có thể nhìn nhầm \(f'\left( x \right)\) thành \(f\left( x \right)\) và chọn ngay đáp án D là đáp án sai.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
