Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right).\) Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Đáp án: $x=$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án: $x=$
Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 3 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 2: Lập BBT của hàm số từ đó xác định điểm cực đại của hàm số.
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có: qua điểm \(x = 2\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ + sang – nên \(x = 2\) là điểm cực đại của hàm số.
\( \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực đại là \(x = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Bước 2: Lập BBT của hàm số từ đó xác định điểm cực đại của hàm số.
Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm.
Câu hỏi khác
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 1 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 2 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 4 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 11 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
- Đề thi tư duy định lượng - Đề số 5 đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội có lời giải chi tiết
