Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) biết \(a > 0\), \(c > 2017\) và \(a + b + c < 2017\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) xác định và liên tục trên \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = c > 2017 > 0\).

\(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = a + b + c < 2017\)

Do đó \(\left[ {f\left( { - 1} \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 0 \right) - 2017} \right] < 0\) và \(\left[ {f\left( 1 \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 0 \right) - 2017} \right] < 0\)

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên \(\exists \alpha  < 0\), \(\beta  > 0\) sao cho \(f\left( \alpha  \right) > 2017\), \(f\left( \beta  \right) > 2017\)

\(\left[ {f\left( \alpha  \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( { - 1} \right) - 2017} \right] < 0\) và \(\left[ {f\left( \beta  \right) - 2017} \right].\left[ {f\left( 1 \right) - 2017} \right] < 0\)

Suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 2017\) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) có dạng

Vậy số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là \(7\) .

Câu hỏi khác