Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết \(f\left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\). Hãy xác định biểu thức \(f\left( x \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = x + 1 \Leftrightarrow x = t - 1\) . Khi đó
\(f\left( t \right) = {\left( {t - 1} \right)^3} + 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 3\left( {t - 1} \right) + 2 = {t^3} + 1\) hay \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = x + 1 \Leftrightarrow x = t - 1\) .
- Thay \(x = t - 1\) vào phương trình của \(f\left( {x + 1} \right)\) ta được phương trình ẩn \(t\), suy ra hàm số cần tìm.
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể giải như sau:
\(f\left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\) \( = {\left( {x + 1} \right)^3} + 1\)
Do đó \(f\left( t \right) = {t^3} + 1\) với \(t = x + 1\) hay \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\)