Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\) có \(f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\)
Điều kiện: \({e^x} + m > 0.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + m}}\\ \Rightarrow f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow 2.{e^{ - \ln 2}} = 3.{e^{ - \ln 2}} + 3m\\ \Leftrightarrow {2.2^{ - \ln e}} = {3.2^{ - \ln e}} + 3m\\ \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2} - 3.\frac{1}{2} = 3m\\ \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}.\\ \Rightarrow m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit sau đó giải bất phương trình để tìm \(m.\)
