Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 0 \right) = 0$ và $f'\left( x \right) = {\sin ^4}x\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho $I = \int_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}} dx$$= a + 2\ln \dfrac{b}{c}$ với $a > 0;b,c \in {\mathbb{N}^*};\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $P = a - b + c$.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường $S$ mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${v_1}(t) = 2t(m/s)$. Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a =  - 12\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)$. Tính quãng đường $s(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right) = 4$ và $f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3$, $\forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx$  bằng

Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{3x}}dx}$.

 Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x\,+\,1}}\,\text{d}x}$ bằng 

Tích phân $\int\limits_{1}^{3}{{{e}^{x}}dx}$ bằng: