Câu hỏi:
1 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3\), \(\forall x \in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(f'\left( x \right) = 2{\sin ^2}x + 3 = 1 - \cos 2x + 3 = 4 - \cos 2x\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {4 - \cos 2x} \right)dx} = 4x - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\)
Theo giả thiết có \(f\left( 0 \right) = 4 \Leftrightarrow 4.0 - \dfrac{1}{2}\sin 0 + C = 4 \Leftrightarrow C = 4\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 4x - \dfrac{1}{2}\sin 2x + 4\\ \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {4x - \dfrac{1}{2}\sin 2x + 4} \right)dx} \\ = \left. {\left( {2{x^2} + \dfrac{1}{4}\cos 2x + 4x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = 2\dfrac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \pi - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{\pi ^2} + 8\pi - 2}}{8}\end{array}\).
Hướng dẫn giải:
+) Tính \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)} dx\).
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
