Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực \(m\) thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng \(4\) nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right)}&{;f\left( x \right) \ge 0}\\{ - f\left( x \right)}&{;f\left( x \right) < 0}\end{array}} \right.\).
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
+ Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị \(y = f\left( x \right)\) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như hình vẽ.
Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đường thẳng \(y = m\) (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)
Hướng dẫn giải:
- Dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau :
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành, bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi ta sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.
