Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = A\sin \left( {\pi x} \right) + B{x^2}$ ($A, B $ là các hằng số) và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \dfrac{8}{3}.} $ Tính $B.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \dfrac{8}{3}} \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {\left( {A\sin \left( {\pi x} \right) + B{x^2}} \right)dx = \dfrac{8}{3}} $
$\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{ \Leftrightarrow \left. {\left( {-\dfrac{A}{\pi }\cos \left( {\pi x} \right) + \dfrac{{B{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{8}{3}}\\{}&{ \Leftrightarrow -\dfrac{A}{\pi } + \dfrac{{8B}}{3} + \dfrac{A}{\pi } = \dfrac{8}{3}}\\{}&{ \Leftrightarrow B = 1.}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các quy tắc tính tích phân của hàm số cơ bản.