Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = 4\ln \left( {\sqrt {x - 4} + \sqrt x } \right) + \sqrt {{x^2} - 4x} $ với $x \ge 4$. Tính giá trị của biểu thức $P = f\left( 4 \right) - {\left[ {f'\left( 8 \right)} \right]^2}.\ln 2.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $f'\left( x \right) = 4.\dfrac{{\left( {\sqrt {x - 4} + \sqrt x } \right)'}}{{\sqrt {x - 4} + \sqrt x }} + \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}$.
Khi đó $f'\left( 8 \right) = \sqrt 2 $ và $f\left( 4 \right) = 4\ln 2$.
Vậy $P = f\left( 4 \right) - {\left[ {f'\left( 8 \right)} \right]^2}.\ln 2 = 4\ln 2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.\ln 2 = 2.\ln 2$.
Hướng dẫn giải:
- Tính đạo hàm của hàm số đã cho, sử dụng công thức \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\)
- Thay \(x = 8\) vào đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và \(x = 4\) vào hàm số \(f\left( x \right)\) rồi tính \(P\).
