Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 5}&{{\rm{khi}}}&{x \le - 2}\\{ax - 1}&{{\rm{khi}}}&{x > - 2}\end{array}} \right.$. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại \(x = - 2\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = - 11\), $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3x - 5} \right) = - 11$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {ax - 1} \right) = - 2a - 1$.
Bước 2:
Để hàm số liên tục tại \(x = - 2\) thì $f\left( { - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)$
$ \Leftrightarrow - 2a - 1 = - 11 \Leftrightarrow a = 5$.
Vậy hàm số liên tục tại \(x = - 2\) khi \(a = 5\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính \(f\left( { - 2} \right) \), $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) $, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)$.
Bước 2: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
