Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,a \ne 1\). Tính giá trị của \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right).\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \dfrac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right).\end{array}\)
Thay \(a = {2019^{2018}}\) vào ta được \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) = - \left( {\sqrt {{{2019}^{2018}}} + 1} \right) = - {2019^{1009}} - 1.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) và hằng đẳng thức.
