Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn: \(f\left( 1 \right) = 10,\,\,f\left( 2 \right) = 20.\) Khi đó \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo đề bài ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 10\\f\left( 2 \right) = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + a + b + c = 10\\{2^3} + {2^2}.a + 2b + c = 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 9\\4a + 2b + c = 12\end{array} \right. \Rightarrow 3a + b = 3\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right)\\ = {3^3} + {3^2}.a + 3b + c - c = 27 + 9a + 3b\\ = 27 + 3\left( {3a + b} \right) = 27 + 3.3 = 36.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết \(f\left( 1 \right) = 10;\,\,f\left( 2 \right) = 20\) ta biểu thức liên hệ giữa \(a,\,\,b\) và \(c.\)
Từ đó thế vào biểu thức \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3\) rồi tính giá trị biểu thức.
