Cho hai véc tơ →u1,→u2, khi đó:
[→u1,→u2]=[→u2,→u1]
[→u1,→u2]=−[→u2,→u1]
[→u1,→u2]−[→u2,→u1]=→0
[→u1,→u2]+[→u2,→u1]=0
Ta có: [→u1;→u2]=−[→u2;→u1]
Tích có hướng của hai vec tơ →u,→v là một véc tơ có thể được kí hiệu là:
→u.→v
[→u.→v]
[→u,→v]
[→v,→u]
Tích có hướng của hai véc tơ →u1=(x1;y1;z1) và →u2=(x2;y2;z2) được xác định bằng tọa độ là:
(y1z2−y2z1;z1x2−z2x1;x1y2−x2y1)
(x1y2−x2y1;y1z2−y2z1;z1x2−z2x1)
(z1x2−z2x1;y1z2−y2z1;x1y2−x2y1)
(x1y2−x2y1;z1x2−z2x1;y1z2−y2z1)
Cho hai véc tơ →u=(0;2;0) và →v=(3;0;0). Tích có hướng của →u và →v có tọa độ:
(1;0;0)
(0;0;6)
(−6;0;0)
(0;0;−6)
Cho hai véc tơ →u,→v không cùng phương. Kí hiệu →w là véc tơ tích có hướng của hai véc tơ →u và →v. Chọn mệnh đề đúng:
→u.→v=0
→u.→w=0
[→u,→w]=0
[→v,→w]=0
Tích có hướng của hai véc tơ →u và →v là →w=(5;2;−3). Tích có hướng của hai véc tơ →v và →u là:
(5;2;−3)
(−5;2;−3)
(−5;−2;−3)
(−5;−2;3)
Cho hai véc tơ →u,→v khác →0, giả sử tồn tại số thực k≠0 thỏa mãn →u=k→v. Chọn mệnh đề đúng:
[→u,→v]=0
[→u,→v]=→0
[→u,→v]=k
k[→u,→v]=0
Tích có hướng của hai véc tơ →u=(1;2;−1) và →v=(2;4;−2) là:
12
0
(2;8;2)
(0;0;0)
Bài tập 2: Chọn từ hoặc cụm từ thích hợp hoàn thành những câu sau.
1. He...............................for 25 years before he retired last year.
A. has taughtB. had been teachingC. has been teachingD. was teaching
2. Please send me a postcard as soon as you .......................... in London.
A. will arriveB. is going to arriveC. have arrivedD. arrive
3. I saw John yesterday morning while I.............................home from work.
A. walkedB. am walkingC. was walkingD. had been walking
4. As soon as you........................your homework, you will be allowed to go out.
A. are doingB. had done C. did D. have done
5. After Mary..............her degree, she intends to work in her father’s company.
A. will finishB. finishesn C. is finishing D. will have finished
6. She has worked as a secretary...........................she graduated fro college.
A. untilB. whileC. beforeD. since
7. Ann ............................for me when I arrived
A. was waitingB. waitedC. had waited C. has been waiting
8. My handbag was stolen...........................we were playing tennis.
A. afterB. beforeC. duringD. while
9. They won’t come home until they.....................everything.
A. had seenB. sawC. were seeingD. see
10. Don’t come..........................I have finished lunch.
A. afterB. as soon asC. sinceD. until
