Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai tam giác vuông \(OAB\) và \(OCD\) như hình vẽ. Biết \(OB = CD = a\), \(AB = OD = b.\) Tính \(\cos \angle AOC\) theo \(a\) và \(b\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta COD\) có:
\(\begin{array}{l}\angle OBA = \angle CDO = {90^o}\left( {gt} \right)\\B = CD\left( {gt} \right)\\AB = OD\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta COD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow OA = OC\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow OA.OC = O{A^2}\)\( = O{B^2} + A{B^2} = {a^2} + {b^2}\) (Pytago)
\(\cos \angle AOC = \cos \left( {\angle AOB - \angle COD} \right)\)\( = \cos \angle AOB\cos \angle COD\)\( + \sin \angle AOB\sin \angle COD\)
\( = \dfrac{{OB}}{{OA}}.\dfrac{{OD}}{{OC}} + \dfrac{{AB}}{{OA}}.\dfrac{{CD}}{{OC}}\)\( = \dfrac{{OB.OD + AB.CD}}{{OA.OC}} = \dfrac{{ab + ab}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
Hướng dẫn giải:
Tách \(\angle AOC = \angle AOB - \angle COD\).
\(\cos \angle AOC = \cos \left( {\angle AOB - \angle COD} \right)\)
Áp dụng công thức cộng lượng giác và Pitago để tính \(\cos \angle AOC\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số công thức biến đổi lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập góc lượng giác và cung lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt toán 10 có lời giải
