Cho hai đường thẳng \(d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}\) và \(d':y = - x + 1\) .Với giá trị nào của \(m\) thì
\(d\) \( \equiv \) \(d'\)?
Trả lời bởi giáo viên
Ta thấy \(d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}\) có \(a = 1 - m;b = \dfrac{m}{2}\) và \(d':y = - x + 1\) có \(a' = - 1;b = 1\) .
Điều kiện để \(d:y = \left( {1 - m} \right)x + \dfrac{m}{2}\) là hàm số bậc nhất \(1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)
Để \(d\) \( \equiv \) \(d'\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m = - 1\\\dfrac{m}{2} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) thì \(d \equiv d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
