Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right..\) Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right).\)
\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 3\\t = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow x - 3 = y + 1 \Rightarrow {d_2}:x - y - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow {d_2}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1} \right).\)
\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {1.1 - 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
Hướng dẫn giải:
Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}.\) Khi đó: \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
