Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\). Góc tạo bởi đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là (chọn kết quả gần đúng nhất)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) có \(1\) vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1} \right)\) nên có một véc tơ pháp tuyến là\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1\,;\, - 1} \right)\).
\({d_2}:2x + 3y + 3 = 0\) có \(1\) vectơ pháp tuyến là\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2\,;\,3} \right)\).
Gọi góc tạo bởi đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\varphi \).
Ta có \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)\( = \dfrac{{\left| {2 - 3} \right|}}{{\sqrt[{}]{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}}.\sqrt[{}]{{{2^2} + {3^2}}}}}\)\( = \dfrac{{\sqrt[{}]{{26}}}}{{26}}\)\( \Rightarrow \varphi \approx 78^\circ 41'\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\cos \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
